基数変換
KoAN
目次
基数変換とは？2進数・8進数・10進数・16進数の変換方法を初心者向けに解説
プログラミングやLinux、ネットワークの分野を学んでいると、 「基数変換（きすうへんかん）」という言葉が登場します。
基数変換とは、
ある進数の数を、別の進数に変換すること
を指します。
例えば、
- 10進数 → 2進数
- 2進数 → 16進数
- 8進数 → 10進数
などの変換が基数変換です。
一見難しそうに見えますが、 ルールを理解すれば確実にできるようになります。
本記事では初心者向けに、
- 基数変換とは何か
- 各進数の関係
- 10進数との相互変換
- 2進数と8進数・16進数の変換
- 実務での使いどころ
をわかりやすく解説します。
基数変換とは何か
基数変換とは、 数の表現方法（進数）を変換することです。
重要なのは、
値は同じで、表現だけが変わる
という点です。
例えば、
- 10進数：10
- 2進数：1010
- 8進数：12
- 16進数：A
すべて同じ「10」という値を表しています。
進数の関係を理解する
基数変換を理解するためには、 進数同士の関係を知ることが重要です。
- 2進数（基数2）
- 8進数（基数8 = 2³）
- 16進数（基数16 = 2⁴）
- 10進数（基数10）
特に、
8進数と16進数は2進数と強い関係がある
という点が重要です。
10進数 → 他の進数への変換
10進数から他の進数へ変換する場合は、 「割り算」を使う方法が基本です。
10進数 → 2進数
13 ÷ 2 = 6 余り1 6 ÷ 2 = 3 余り0 3 ÷ 2 = 1 余り1 1 ÷ 2 = 0 余り1
下から読む → 1101
10進数 → 8進数
100 ÷ 8 = 12 余り4 12 ÷ 8 = 1 余り4 1 ÷ 8 = 0 余り1
→ 144
10進数 → 16進数
255 ÷ 16 = 15 余り15 15 ÷ 16 = 0 余り15
15 → F
→ FF
他の進数 → 10進数への変換
各桁に基数の累乗を掛けて足します。
2進数 → 10進数
1011
- 1 × 8
- 0 × 4
- 1 × 2
- 1 × 1
→ 11
8進数 → 10進数
157
- 1 × 64
- 5 × 8
- 7 × 1
→ 111
16進数 → 10進数
1A
- 1 × 16
- A（10）× 1
→ 26
2進数 ↔ 8進数の変換（重要）
2進数と8進数は、 3桁単位で変換できるのが特徴です。
例
2進数：110101
3桁ずつ区切る：
110 101
- 110 → 6
- 101 → 5
→ 65（8進数）
2進数 ↔ 16進数の変換（重要）
16進数は4桁単位で変換できます。
例
2進数：11010110
4桁ずつ区切る：
1101 0110
- 1101 → D
- 0110 → 6
→ D6（16進数）
基数変換のコツ
基数変換で重要なポイントは以下の3つです。
- 10進数への変換は「掛け算」
- 10進数からの変換は「割り算」
- 2進数を基準に考える
特に、
迷ったら一度10進数に戻す
という方法が有効です。
実務での使いどころ
基数変換はさまざまな場面で使われます。
- IPアドレスの計算
- Linuxの権限設定（8進数）
- メモリアドレス（16進数）
- ビット演算
特にインフラエンジニアにとっては、 必須のスキルです。
初心者がつまずくポイント
- A〜Fの扱い
- 繰り上がりの理解
- 桁の意味が分からない
これらは、
- 小さい数で練習する
- 2の累乗・8の累乗・16の累乗を覚える
ことで解決できます。
まとめ
基数変換とは、 異なる進数同士で数を変換することです。
- 10進数 → 割り算で変換
- 10進数 ← 掛け算で変換
- 2進数は基準になる
- 8進数・16進数は2進数と密接
基数変換を理解すると、 コンピュータの仕組みがより深く理解できるようになります。
最初は難しく感じますが、 基本ルールを覚えて繰り返し練習することで、 確実に身につく重要なスキルです。
